若公安机关民警职务犯罪触犯刑法，案件会移交监察委员会进行调查，并由人民检察院审查起诉，最终由人民法院进行审判。

详细分析：

1. 调查阶段：

   • 监察委员会的职责：根据监察法的相关规定，监察委员会负责对公职人员开展廉政教育，对其依法履职、廉洁从政从业以及道德操守情况进行监督检查，对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪进行调查。因此，若公安机关民警涉嫌职务犯罪，应由监察委员会进行调查。

2. 审查起诉阶段：

   • 人民检察院的职责：监察委员会调查终结后，会将案件移送人民检察院进行审查起诉。人民检察院会对案件进行全面审查，包括犯罪事实、证据是否确实充分，以及犯罪性质和罪名的认定是否正确等。若认为符合起诉条件，则依法提起公诉。

3. 审判阶段：

   • 人民法院的职责：案件进入审判阶段后，由人民法院负责审理。法院将依据法定程序组织控辩双方进行举证、质证和辩论，并依法作出判决。判决结果可能包括有罪判决、无罪判决或证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。

总结：

公安机关民警职务犯罪触犯刑法后，案件会经历调查、审查起诉和审判三个阶段。其中，调查阶段由监察委员会负责，审查起诉阶段由人民检察院负责，审判阶段由人民法院负责。每个阶段都有其特定的法律程序和职责分工，以确保案件的公正、高效处理。