当您遇到到公安报案但不给立案的情况时，您可以通过以下途径进行投诉和寻求救济：

一、向作出不立案决定的公安机关申请复议

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果您对公安机关的不立案决定不服，可以在收到《不予立案通知书》后7日以内，向作出不立案决定的公安机关提出复议申请。要求公安机关重新审查案件，并作出是否立案的决定。这是最直接也是首选的投诉方式。

二、向上一级公安机关申诉

如果复议申请被驳回或对复议结果不满意，您可以向上一级公安机关提出申诉。上一级公安机关会依法对案件进行复查，并根据复查结果决定是否责令原办案单位立案侦查。这种方式可以进一步确保您的合法权益得到保障。

三、向同级人民检察院申诉

人民检察院具有法律监督职能，有权对公安机关的立案活动进行监督。您可以将报案材料、派出所不立案的书面通知等相关材料提交给检察院。检察院经审查后，如果认为公安机关应当立案而不立案，会要求公安机关说明不立案的理由；若认为理由不成立，会通知公安机关立案。这是另一种有效的投诉途径。

四、向监察委员会或公安机关的上级主管部门投诉

如果您认为公安机关的不立案决定存在违法违纪行为，如滥用职权、徇私舞弊等，您可以向监察委员会或公安机关的上级主管部门进行投诉。在投诉时，请提供详细的证据材料，以便相关部门进行调查核实。这种方式适用于特定情形下的投诉。

五、寻求法律帮助或提起诉讼

如果以上途径均未能解决问题，您可以咨询专业律师，了解自身权益和可行的法律途径。律师会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。在某些情况下，如果公安机关确实存在错误的不立案决定，且该决定对您的合法权益造成了严重损害，您还可以考虑通过法律途径提起自诉来维护自己的权益。但请注意，自诉案件的适用范围有限，需符合法律规定的条件。

综上所述，当您遇到公安报案不给立案的情况时，可以通过多种途径进行投诉和寻求救济。希望以上信息能对您有所帮助。