面对公安不给刑事立案的情况，您确实有多种法律途径来维护自身的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、首先要求公安机关说明不立案的理由
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在决定不予立案时，应当将不立案的原因通知控告人。如果您对不立案决定有异议，有权要求公安机关书面说明不立案的具体理由。公安机关在收到您的书面说明申请后，应在7日内作出书面答复，明确解释不立案的原因和依据。
二、向原公安机关申请复议
如果您对公安机关的不立案决定不服，可以在收到《不予立案通知书》后7日内，以书面形式向作出决定的公安机关提出复议申请。在申请中，您需要详细说明申请复议的事实和理由，以及您认为公安机关应当立案的法律依据。公安机关应在收到复议申请后7日内作出决定，并书面通知您。若复议结果认为原不立案决定有误，公安机关将予以纠正并立案侦查；若维持原决定，则您可以进一步申请复核。
三、向原公安机关的上级机关申请复核
如果您对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后7日内，向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关将在收到复核申请后7日内作出决定。经审查，若认为不立案决定错误，将指令下级公安机关立案，下级公安机关必须执行。
四、向人民检察院提出申诉
如果您认为公安机关应当立案而未立案，还可以向人民检察院提出申诉。申诉时，您需要提供充分的证据材料和详细的案件情况说明。人民检察院控告检察部门受理后，将依法进行审查。若认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。公安机关在接到通知后15日内应立案，并将立案决定书送达人民检察院。
五、考虑提起自诉
对于部分特定的刑事案件，如侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案等告诉才处理的案件，以及被害人有证据证明的轻微刑事案件，如果公安机关不立案，您可以直接向人民法院提起自诉。自诉时，您需要向人民法院提交刑事自诉状，内容包括自诉人、被告人、代为告诉人的基本信息，被告人犯罪行为的时间、地点、手段、情节和危害后果等，具体的诉讼请求，致送的人民法院名称及具体时间，以及证人的姓名、住址和其他证据的名称、来源等。
额外建议：
收集证据：在整个过程中，您应注意收集和保存与案件相关的证据材料。这些证据将有助于支持您的复议、复核或申诉请求，并增加成功的机会。
寻求法律援助或咨询专业律师：处理此类法律问题可能比较复杂，建议您寻求法律援助或咨询专业律师。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更有效地维护合法权益。
综上所述，面对公安不给刑事立案的情况，您有多种法律途径可以选择。请根据您的具体情况和案件性质，选择合适的法律途径进行维权。通过合法途径积极争取自身权益，是确保司法公正和保障个人权利的重要途径。