单位工伤申请并不是必须出院后才能进行。根据《工伤认定办法》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定并没有明确要求职工必须出院后才能申请工伤。

实际上，工伤认定的申请与职工是否出院并无直接关联。用人单位在职工发生事故伤害后，应尽早、及时地将受伤员工送往工伤保险协议医疗机构进行救治，并在规定的时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果伤情严重，需要等待病情稳定后进行劳动能力鉴定，但这并不影响工伤认定的申请。

因此，单位在职工发生工伤后，应及时报告并申请工伤认定，无需等到职工出院后再进行。同时，用人单位也应积极协助职工进行工伤认定和后续的工伤保险待遇申请流程，确保职工的合法权益得到保障。