失业保险主要由人力资源社会保障部门管理。具体来说，人力资源社会保障部内的失业保险司以及相关地方人力资源社会保障厅（局）的对应部门，是负责失业保险政策制定、基金管理、待遇给付、经办服务及监督等工作的主要机构。

从提供的参考信息中可以看到，涉及失业保险的经办服务、政策调整、基金风险防控等方面的通知，都是由人力资源社会保障部办公厅联合其他相关部门共同发布的。这表明人力资源社会保障部门在失业保险管理中起着主导作用。

此外，失业保险的具体经办工作，如失业保险金的申请、审核、发放等，也主要由人力资源社会保障部门下属的经办机构负责。这些经办机构按照规定的流程和标准，为失业人员提供高效、便捷的服务。

因此，如果您有关于失业保险的任何问题或需要办理相关手续，建议首先联系当地的人力资源社会保障部门或其下属的经办机构进行咨询和办理。