面对交通事故中肇事者不肯支付医药费的情况，您可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 确保事故认定：

   • 首先，确保已经报警并完成了事故认定，这是后续处理的基础，也是确定责任方和赔偿义务的重要依据。

2. 尝试协商与调解：

   • 直接与肇事者协商：尝试与肇事者及其家属取得联系，平和沟通，明确表达医疗费用的诉求和相关损失的明细及计算方式，要求其履行支付医疗费的责任，并注意留存协商过程的各类证据，如通话录音、短信等。
   • 寻求第三方协助：邀请专业律师或第三方调解机构参与协商，提高协商效率和成功率；或者请求交警部门出面组织双方进行调解，利用交警部门的专业知识和执法权威推动问题解决。
   • 联系对方保险公司：了解肇事车辆的投保情况，及时与对方保险公司取得联系，根据保险合同约定申请垫付医疗费用。

3. 申请救助基金或社会援助：

   • 对于符合特定条件的受害者，可以向道路交通事故社会救助基金管理机构提出申请，由救助基金先行垫付部分或全部抢救费用。
   • 若家庭经济困难，无法承担高额医疗费用，可通过媒体、网络等渠道寻求社会帮助和支持，争取慈善组织或爱心人士的资金援助。

4. 采取法律手段维护权益：

   • 准备诉讼材料：收集与交通事故相关的证据，包括交通事故责任认定书、病历、诊断证明、医疗费用发票、用药清单等，撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
   • 提起民事诉讼：向有管辖权的法院提起诉讼，提交诉讼材料并缴纳诉讼费用。参加庭审，充分展示证据，证明事故责任和所受损失，要求肇事者承担赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
   • 申请诉前财产保全：若担心肇事者转移财产导致判决难以执行，可在提起诉讼前向法院申请诉前财产保全，对肇事者的财产进行查封、扣押或冻结。
   • 申请强制执行：若法院判决肇事者承担赔偿责任但肇事者拒不履行，受害者可在判决生效后向法院申请强制执行，通过查询、冻结、划拨银行存款或查封、拍卖财产等措施实现合法权益。

综上所述，面对交通事故肇事者拒绝承担医疗费用的情况，您应保持冷静，依次尝试协商、调解、申请救助基金或社会援助以及采取法律手段等多种途径来维护自身权益。在整个过程中，如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。