初中生学校让孩子回家反省一周，这一行为的合法性需根据具体情况来判断。

首先，我们要明确学校的教育管理权限。学校作为教育机构，有权对学生的行为进行管理和教育，但这并不意味着学校可以随意剥夺学生的受教育权。让学生回家反省，本质上是对学生的一种处罚措施，需要谨慎对待。

1. 若学生存在严重违反校规校纪的行为：

   • 学校在确保程序正当、事实清楚的前提下，有权依据校规校纪对学生进行相应的处罚。
   • 让学生回家反省可以作为处罚措施之一，但应明确反省的时间、目的以及后续返校的条件和程序。
   • 学校应确保该处罚措施不侵犯学生的合法权益，如受教育权、人身自由等。

2. 若学生行为并未达到严重违反校规校纪的程度：

   • 学校让学生回家反省可能缺乏合法依据，可能构成对学生受教育权的侵犯。
   • 在这种情况下，学生及其家长有权向学校提出质疑，要求学校说明处罚的合理性并提供依据。

3. 法律层面：

   • 根据《中华人民共和国教育法》等相关法律法规，学生享有受教育权，学校应依法保障学生的受教育权不受侵犯。
   • 若学校让学生回家反省的行为违反了法律法规，学生及其家长可以通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，初中生学校让孩子回家反省一周的合法性需根据具体情况来判断。若学生存在严重违反校规校纪的行为，且学校处罚程序正当、事实清楚，则该行为可能合法；若学生行为并未达到严重违反校规校纪的程度，或学校处罚程序存在瑕疵，则该行为可能违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。