夫妻离婚时，处理所欠债务确实是一个需要细致分析的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、明确债务性质
首先，要区分债务是夫妻共同债务还是个人债务。
夫妻共同债务：
- 定义：根据《民法典》的相关规定，夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 处理方式：这类债务应由双方共同承担偿还责任。即使离婚，双方也需对债务进行协商分割，或按照法院判决的比例分担。债权人有权向夫妻任何一方或双方主张债权，夫妻内部对债务分担的约定不能对抗债权人，但偿还债务超过自身应承担份额的一方，有权向另一方追偿。
个人债务：
- 定义：个人债务通常指一方在婚前所负的债务，或婚后以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人未证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示。
- 处理方式：个人债务由负债方自行承担，另一方无需承担偿还责任。
二、协商处理债务
在明确债务性质后，夫妻双方应就债务的清偿问题进行协商。协商内容可以包括：
- 债务的总额及具体构成；
- 各自应承担的债务份额；
- 清偿债务的时间表及方式；
- 如涉及财产分割，如何以财产抵偿债务等。
三、法律途径解决争议
如果协商不成，双方可以通过法律途径解决债务纠纷。具体步骤包括：
- 提起诉讼：一方向法院提起离婚诉讼，并在诉讼请求中明确提出债务分割的要求。
- 法院审理：法院将依法审理案件，查明债务的真实性和归属，并根据实际情况作出判决。
- 执行判决：判决生效后，双方应按照判决结果履行各自的义务。如一方拒不履行，另一方可向法院申请强制执行。
四、注意事项
- 保留证据：在处理债务问题时，双方应尽可能保留相关证据，如借款合同、转账记录等，以便在协商或诉讼中证明自己的主张。
- 避免恶意转移财产：任何一方不得通过恶意转移财产来逃避债务责任，否则可能面临法律责任和个人信用记录的影响。
- 关注债权人权益：在处理债务问题时，也应考虑债权人的合法权益，确保债务得到妥善清偿。
综上所述，夫妻离婚时处理债务需要明确债务性质、协商处理并保留相关证据。如协商不成，可通过法律途径解决争议。在整个过程中，应关注债权人的权益，并避免恶意转移财产等行为。