夫妻离婚时债务的处理是一个核心且复杂的问题，需要根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定来进行。以下是对此问题的详细解答：
一、债务性质的区分
夫妻共同债务：
- 夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，如双方共同签字向银行贷款用于家庭购房。
- 一方为家庭日常生活需要（如衣食住行、医疗保健等）所负的债务，即使以个人名义所借，也属于夫妻共同债务。
- 若一方超出家庭日常生活需要所负债务，但债权人能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，则同样视为夫妻共同债务。
夫妻个人债务：
- 一方在婚前所负的债务，一般属于个人债务，除非债权人能证明该债务用于婚后家庭共同生活。
- 一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人不能证明其用于夫妻共同生活或共同生产经营的，属于个人债务。
- 一方因实施违法犯罪行为或侵权行为所负的债务，也认定为个人债务。
二、债务处理方式
夫妻共同债务的处理：
- 离婚时，夫妻共同债务应共同偿还。如果共同财产不足清偿或财产归各自所有，双方应首先协商清偿方式；协商不成的，可以诉诸人民法院进行判决。法院会综合考虑多种因素，如抚养子女情况、付出较多方等，来确定分担比例。
- 夫妻双方对共同债务承担连带清偿责任。即使离婚时对债务有约定，也不能对抗债权人的权利。一方在承担清偿责任后，可基于离婚协议或法院文书向另一方主张追偿。
夫妻个人债务的处理：
- 个人债务由负债一方以个人财产进行偿还，另一方无偿还义务。特殊情况除外，如债权人能证明该债务用于夫妻共同生活或共同生产经营。
三、实际应用建议
- 明确债务性质：在处理夫妻离婚债务时，首先要明确债务的性质是共同债务还是个人债务，这是确定处理方式的前提。
- 协商为主，诉讼为辅：双方应尽可能通过协商来解决问题，协商不成时再诉诸法院。这样既可以节省时间和成本，也有助于维护双方的关系。
- 保护非负债方权益：在处理过程中，要注意保护非负债方的权益，防止因对方个人行为而产生的债务被错误地归为共同债务。
综上所述，夫妻离婚时的债务处理需要遵循明确债务性质、区分共同债务和个人债务、协商或诉讼确定偿还份额以及承担连带清偿责任等原则。双方应依法行事，确保各自的合法权益得到妥善维护。