外国人在中国发现护照签证过期时，需要按照以下步骤来处理：

一、了解法律后果

首先，必须明确签证过期后继续停留在中国是违法的，根据《中华人民共和国出境入境管理法》，将面临每日五百元的罚款，情节严重时还可能被处以五日以上十五日以下拘留及相应罚款。因此，及时处理至关重要。

二、立即联系当地公安机关出入境管理机构

1. 及时沟通：签证过期后，应尽快与当地公安机关出入境管理机构联系，说明情况，并了解具体的续签或延期流程。

2. 准备必要材料：

   • 护照
   • 过期签证
   • 照片
   • 填写完整的外国人签证证件申请表
   • 可能产生的费用
   • 如因特殊原因（如突发疾病、不可抗力等）导致签证过期，应提供相关证明材料

三、提交续签或延期申请

1. 填写申请表格：按照出入境管理机构的指示，正确填写外国人签证证件申请表，并提交所有要求的材料。

2. 接受审核：提交申请后，出入境管理机构会对材料进行审核。这个过程中，可能需要接受面试或进一步的调查核实。请耐心等待，并积极配合。

四、等待审批结果与遵守法律

1. 等待审批：在等待审批期间，应遵守中国的法律法规，不进行任何违法活动，并保持通讯方式畅通，以便及时接收审批通知。

2. 法律遵守：无论签证状态如何，都必须严格遵守中国的法律法规，特别是关于外国人居留和签证管理的相关规定。

五、处理审批结果与后续事宜

1. 审批通过：

   • 如申请被批准，将获得新的签证或签证延期，恢复在中国的合法居留身份。
   • 仔细核对新签证的有效期，并妥善保管。

2. 缴纳罚款：

   • 如因签证过期被认定为非法居留，需按规定缴纳罚款。
   • 缴纳罚款后，妥善保存缴纳凭证以备查验。

3. 办理离境手续：

   • 如不符合继续停留条件或决定离境，应及时办理合法的离境手续。

六、预防与后续建议

1. 定期检查签证有效期：建议外国人在华居留期间定期检查签证有效期，避免再次出现过期情况。

2. 提前办理续签或延期：如有需要继续停留，应提前办理续签或延期手续，确保签证的连续性。

3. 寻求专业法律帮助：如遇复杂情况或不确定如何处理，可以咨询专业的律师或法律顾问，获取更具体和个性化的法律建议。

综上所述，外国人在中国发现护照签证过期时，应迅速采取行动，遵循上述步骤处理相关问题，以确保自身的合法居留身份并避免不必要的法律后果。同时，也要加强预防，避免签证再次过期。