一般情况下，商家在开发票时不应该写上顾客的身份证号。下面我详细解释一下这个问题：
隐私保护：身份证号属于个人隐私信息，受到法律的保护。商家在未经顾客明确同意的情况下，将身份证号写在发票上，可能会侵犯顾客的隐私权。这不仅违反了法律法规，也可能导致顾客的个人信息被泄露，进而引发一系列安全问题。
发票规范：根据相关的税收法规和发票管理规定，发票上通常需要填写的内容包括商品名称、数量、单价、金额、开票日期、开票人等，而并不要求填写顾客的身份证号。因此，商家在开发票时，应当遵循这些规定，不要随意添加不必要的信息。
特殊情况：当然，也有一些特殊情况可能需要顾客提供身份证号，比如某些涉及大额交易、特定商品（如贵金属、珠宝等）或需要身份验证的交易。但在这些情况下，商家也应该确保身份证号的安全存储和使用，并且要在顾客明确同意的前提下进行。
综上所述，商家在开发票时，一般不应该写上顾客的身份证号。如果商家有这方面的需求，应该事先征得顾客的明确同意，并确保身份证号的安全使用。如果你在这方面还有其他疑问或遇到相关问题，可以直接向我咨询。