当您发现已付款的增值税专用发票的抵扣联和发票联都丢失时，请遵循以下步骤进行处理：

一、立即报告税务机关

首先，您需要在发现丢失的当天，以书面形式向主管税务机关报告这一情况，并提交相关的证明材料。这一步是确保您的税务记录准确无误，并符合税收管理规范的关键。

二、联系销售方获取记账联复印件

接下来，您应立即与销售方取得联系，告知他们发票丢失的情况，并请求他们提供一份加盖了发票专用章的记账联复印件。根据国家税务总局的相关规定，这份记账联复印件可以作为增值税进项税额的抵扣凭证、退税凭证或记账凭证。

三、准备并提交必要的资料

在向税务机关报告的同时，您还需要准备并提交一些必要的资料，包括《发票挂失/损毁报告表》、遗失声明（可能需要在公开发行的报刊上刊登）以及税务机关要求的其他相关资料。这些资料将帮助税务机关更好地了解您的丢失情况，并据此作出处理决定。

四、严格遵循税务机关的处理意见

税务机关在收到您的报告和相关资料后，会进行审核，并给出具体的处理意见。您需要严格按照税务机关的要求进行操作，比如使用其他联次的复印件作为记账凭证等，并确保遵守所有相关的税收法规和规定。

五、加强内部管理与考虑法律救济

为了避免类似情况再次发生，建议您加强内部管理，建立健全的发票管理制度，加强发票的保管和定期盘点。同时，如果您认为自身权益受到侵害或对税务机关的处理决定有异议，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。但在采取法律行动之前，请务必咨询专业的法律顾问或律师以获取准确的法律意见和指导。

总的来说，面对增值税专用发票抵扣联和发票联丢失的情况，您需要保持冷静并及时采取措施处理。通过及时报告税务机关、联系销售方获取记账联复印件、提交必要资料、严格遵循税务机关的处理意见以及加强内部管理，您可以有效地应对这一挑战，并保护自身的合法权益不受损害。