劳动仲裁机构在仲裁劳动纠纷案件时，应遵循以下原则：

1. 合法原则：仲裁机构处理劳动争议，必须以事实为依据，以法律为准绳，严格依法办事，确保仲裁活动在法律规定的范围内进行，对争议案件作出公正、合理的裁决。

2. 公正原则：仲裁机构在处理劳动争议时，应公正平等地对待双方当事人，保障其平等地行使权利和履行义务，不得偏袒或歧视任何一方，确保仲裁结果公平、合理。

3. 及时原则：仲裁机构应在规定的时间内尽快处理劳动争议案件，提高办案效率，避免案件久拖不决，以保护当事人的合法权益，维护正常的劳动关系和社会秩序。

4. 调解原则：在仲裁过程中，仲裁机构应积极促使双方当事人通过协商、互谅互让达成和解协议，尽量通过调解方式解决争议，以减少双方的对抗，促进劳动关系的和谐稳定。若调解不成，应及时作出裁决。

5. 一次裁决原则：劳动争议仲裁实行一次裁决制度，即仲裁裁决作出后，除法律另有规定外，当事人不得就同一争议事项再申请仲裁或向人民法院提起诉讼。这一原则确保了仲裁的高效性，避免了程序的繁琐与拖延。

6. 回避原则：仲裁员在遇到法定情形时，如与本案有利害关系、是本案当事人或代理人的近亲属等，应当主动回避。当事人也有权提出回避申请。这一原则旨在确保仲裁过程的公正性，防止可能影响公正裁决的因素干扰仲裁活动。

7. 少数服从多数原则：对于复杂的、重大的劳动争议案件，一般由三名仲裁员组成仲裁庭进行审理。在裁决时，实行少数服从多数的原则，以充分发挥集体智慧，保证裁决的公正性和准确性。若仲裁庭不能形成多数意见，则按照首席仲裁员的意见作出裁决。

综上所述，劳动仲裁机构在仲裁劳动纠纷案件时，应严格遵循上述原则，以确保仲裁活动的合法性、公正性、高效性和权威性。如有任何劳动纠纷相关问题，可直接向我咨询。