温州医科大学附属第一医院不可以做亲子鉴定。以下是对此问题的详细分析：

一. 亲子鉴定服务提供机构

1. 亲子鉴定服务性质：亲子鉴定是一种专业的生物检测服务，通常由特定的生物检测实验室或专业机构提供，而非医疗机构。

2. 医院服务范围：医院主要提供医疗和手术治疗服务，不具备生物检测方面的专业知识和技术，也没有专门针对亲子鉴定的设备和资源。因此，一般医院不提供亲子鉴定服务。

二. 温州医科大学附属第一医院的具体情况

1. 医院服务范围：温州医科大学附属第一医院（又名浙江省立温州第一医院）作为综合性三级甲等医院，其主要业务是提供医疗和手术治疗服务，同样不具备提供亲子鉴定服务的能力。

2. 医院相关声明：医院方面已明确表明，他们不提供亲子鉴定办理，只可能提供亲子鉴定样本的采集服务，但采集后的样本仍需送至专业的亲子鉴定机构进行鉴定。

三. 亲子鉴定服务的获取途径

1. 正规亲子鉴定机构：对于需要进行亲子鉴定的人群，建议选择温州地区具备正规资质、技术实力强、信誉良好的亲子鉴定机构进行鉴定。

2. 样本采集与送检：在亲子鉴定机构，可以自行采集样本或到鉴定中心现场采集，确保样本的准确性和可靠性。采集好的样本将送往鉴定实验室进行专业的DNA分析。

我的观点：如果您需要进行亲子鉴定，请务必选择温州地区具备正规资质和良好口碑的亲子鉴定机构。同时，了解鉴定机构的收费标准、鉴定流程以及出报告的时间等相关信息，以便更好地安排鉴定事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。