机关工作人员办理退休，通常涉及多个部门，但主要由人力资源和社会保障部门（简称“人社部门”）负责牵头和具体办理。下面我将详细解释这一流程及相关部门的职能：

一、主要负责部门

1. 人力资源和社会保障部门：
   • 负责退休政策的制定和实施。
   • 受理退休申请，审核退休条件（如年龄、工龄等）。
   • 办理退休手续，包括养老金的核定和发放。
   • 牵头推进退休“一件事”改革工作，集成事项清单，精简办事材料，提升服务效率。

二、协同办理部门

虽然人社部门是主要负责部门，但退休办理过程中也可能需要其他部门的协同配合：

1. 医保部门：

   • 负责退休人员的医疗保险相关事宜，如基本医疗保险视同缴费年限的认定。

2. 住建部门：

   • 负责退休人员住房公积金的提取业务。

3. 公安部门：

   • 提供退休人员的户籍信息，用于核实身份和办理相关手续。

4. 卫生健康部门：

   • 可能涉及独生子女父母等信息的核实，用于增发基本养老金等。

三、办理流程

1. 提交申请：机关工作人员达到退休年龄前，向所在单位提出退休申请，并由单位向人社部门提交相关材料。

2. 审核材料：人社部门对提交的材料进行审核，确认是否符合退休条件。

3. 办理手续：审核通过后，人社部门办理退休手续，包括养老金的核定和发放。

4. 协同办理：如需其他部门协同办理的事项（如医保、住建等），人社部门会推送相关信息至相关部门，由相关部门完成相应手续。

5. 完成退休：所有手续办理完成后，机关工作人员正式退休，开始享受养老金等待遇。

综上所述，机关工作人员办理退休主要由人力资源和社会保障部门负责，但在具体办理过程中也可能需要其他部门的协同配合。希望这个解答能够清晰、详细地解答您的问题。