教师的退休金并非完全由国家直接发放，而是与教师的退休类别、所在地的具体政策以及养老保险制度的改革情况密切相关。

对于属于机关事业单位工作人员的教师，其退休金的计算通常按照新老办法对比进行。如果新办法计算的养老金高于老办法，将按照新办法执行，但高出部分在过渡期内会按照一定比例计发，如2022年退休的教师，新办法高出老办法的部分按照80%的比例计发。而老办法计算的养老金中，包含了国家规定的各种补贴，如生活补贴、艰苦边远地区津贴、教龄津贴、特级教师津贴等。

此外，教师的退休金还由多个部分组成，包括基础养老金、个人账户养老金、过渡性养老金（针对养老保险制度改革前参加工作、改革后退休的教师）以及职业年金等。这些部分的计算方式和发放标准都受到教师个人的缴费年限、缴费水平、所在地区的上年度职工月平均工资等因素的影响。

因此，教师的退休金并非简单地由国家直接发放，而是根据一系列复杂的计算和规定来确定的。同时，也需要注意到不同地区的具体政策可能存在差异，因此教师的退休金也会因地区而异。

总的来说，教师的退休金是由多个因素共同决定的，包括个人的缴费年限、缴费水平、所在地区的政策以及养老保险制度的改革情况等。因此，无法简单地回答教师的退休金是否由国家发放的问题，而需要根据具体情况进行分析和判断。