摩托车行车证丢失后，您可以按照以下两种方式进行补办：

一、线上办理（通过“交管12123”APP）

1. 下载并登录APP：首先，您需要在手机上下载并安装“交管12123”APP，然后按照提示进行注册和登录。

2. 选择业务类型：在APP首页或业务办理页面中，找到“补换领行驶证”业务，并点击进入。

3. 填写申请信息：按照页面提示，填写业务类型（选择补领）、申请原因（如丢失）等相关信息。请注意，补领行驶证时不需要提供原损坏的行驶证。

4. 提交申请：确认所填信息无误后，获取手机短信验证码进行核验，然后点击“提交”按钮完成申请。

5. 等待邮寄：申请受理后，您需填写正确的邮寄地址，并等待邮政工作人员将新的行驶证邮寄给您。请确保填写的邮寄地址准确无误，以防止寄递不成功。

二、线下办理（前往车管分所）

1. 准备材料：

   • 机动车所有人的《居民身份证》或《临时居民身份证》；
   • 如由代理人代理，还需提交代理人身份证及机动车所有人的书面委托（若已通过“交管12123”APP申请网上委托，则无需提交纸质委托书）；
   • 机动车标准照片（现场拍摄）。

2. 前往车管分所：将摩托车开至您所在城市的任意车管分所。

3. 提交材料并办理：在车管分所内，将准备好的材料提交给工作人员，并按照他们的指示完成补办手续。

4. 领取新的行驶证：办理完成后，您将在车管分所领取到新的摩托车行车证。

无论您选择线上还是线下方式补办摩托车行车证，都请确保提供的所有信息准确无误，并遵循相关办理流程。如有任何疑问或困难，可及时咨询当地车管所或“交管12123”APP的客服人员。