断供有可能会导致银行卡被冻结。具体情况如下：

1. 冻结的可能性与条件：

   • 在房子断供被起诉的情况下，如果债权人向法院提出财产保全申请并获批准，法院可能会实施对银行卡的冻结措施。这一措施通常在债权人起诉时一并提出财产保全申请，且手续完备、符合法律规定的情况下，法院会尽快审查并作出裁定，随后执行冻结。
   • 冻结的时间可能受多种因素影响，包括法院的工作流程、案件复杂程度以及银行协助执行的速度等。因此，无法确定一个具体的冻结时间，它可能在几天至几周内完成，也可能在判决生效后的几个月内。

2. 冻结的方式与后果：

   • 银行卡的冻结方式通常有两种：特定额度的资金冻结和账户余额的完全冻结。前者仅对已设定的金额范围内的资金实施冻结措施，超出该范围的资金仍可自由流动；后者则是将被执行人的银行账户内所有资金予以冻结，使得资金只能进入而无法流出，或者既不能流入也不能流出。
   • 冻结银行卡会对当事人的生活和工作产生一定影响，因为银行卡是日常交易和资金流转的重要工具。一旦银行卡被冻结，当事人可能无法正常使用卡内的资金，这可能会对其日常生活和经营活动造成不便。

3. 建议与应对：

   • 如果您面临断供和可能的银行卡冻结风险，建议您尽快与银行或债权人协商，寻求解决方案，如重新安排还款计划、申请延期还款或寻求其他形式的财务支持。
   • 同时，您也可以考虑咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的法律后果，以便更好地应对这一困境。

总之，断供有可能会导致银行卡被冻结，但具体时间和方式取决于多种因素。如果您面临这种情况，建议尽快采取行动，与银行或债权人协商，并寻求专业法律帮助。