要证明外甥和舅舅的关系，通常可以通过以下几种方式来进行：

一、通过户籍资料证明

1. 查看户口簿：

   • 如果外甥和舅舅的户籍在同一户口簿上，且户口簿上明确注明了他们之间的亲属关系（如外甥、舅舅等），则可以直接作为证明。

2. 户籍证明：

   • 如果不在同一户口簿上，可以向户籍地派出所申请出具户籍证明，该证明会详细列出家庭成员及其关系。

二、通过亲属关系公证证明

如果户籍资料无法直接证明或需要更正式的文件，可以选择办理亲属关系公证。办理亲属关系公证一般需要提交以下材料：

1. 申请人的有效身份证件：

   • 如居民身份证、护照等，需要提供原件。

2. 申请人的《居民户口簿》：

   • 集体户籍的申请人提供《常住人口登记卡》本人页，原件或复印件均可。

3. 亲属关系证明信：

   • 由户籍地派出所或档案存放单位出具，明确证明申请人与亲属之间的关系，且需说明亲属关系的渊源。

4. 其他可能需要的材料：

   • 如受托人身份证件、手写委托书（如委托他人代办）、亲属身份证件或户口簿复印件（如上述证明材料中未体现亲属公民身份号码）等。

三、通过其他证明材料

1. 出生证明或独生子女证：

   • 如果外甥有出生证明或独生子女证，且上面列出了父母的信息，可以通过父母与舅舅的关系来间接证明外甥与舅舅的关系。但这种方式可能需要额外的证明材料，如父母的结婚证等。

2. 家庭合照、信件等辅助材料：

   • 虽然这些不是正式的法律文件，但在某些情况下，它们可以作为辅助证据来证明亲属关系。

四、注意事项

• 在选择证明方式时，应根据具体需求和情况来决定。如果需要正式的法律文件，建议优先选择亲属关系公证。
• 办理过程中，应确保提供的所有材料都是真实、有效的，否则可能会影响证明的效力。
• 如果在办理过程中遇到任何问题或困难，可以向当地公证处或相关部门咨询寻求帮助。

综上所述，证明外甥和舅舅的关系可以通过户籍资料、亲属关系公证或其他证明材料来进行。具体选择哪种方式取决于您的具体需求和情况。