房屋托管的问题或纠纷，可以根据具体情况找不同的部门进行管理或解决。
首先，对于房屋托管纠纷，您可以找城乡建设主管部门，或者到市、县人民政府房地产主管部门，还可以找当地的房地产房屋托管行业协会进行投诉。如果问题无法通过协商解决，您还可以向当地仲裁委员会申请仲裁，或者向当地人民法院起诉。如果您选择的是连锁品牌房屋托管，那么您也可以投诉到他们的总部。
其次，如果房屋托管机构位于小区内，那么涉及到的管理部门可能会更多。具体来说：
工商行政管理部门（或市场监督管理部门）：负责托管机构的注册登记、经营活动监督以及超范围经营的查处。
教育部门：若托管机构涉及教育教学活动，教育部门将对其师资资质、教育教学质量等方面进行监管。
消防部门：负责检查托管机构的消防安全，对存在消防隐患的机构进行整改和处罚。
卫生健康部门：若托管机构提供餐饮、住宿等服务，卫生健康部门将对其环境卫生、食品卫生等进行监管。
公安部门：负责维护托管机构周边的治安秩序，及时处理治安问题。
住建部门：除了负责房屋租赁的监督管理外，还管理托管机构经营场所的建筑结构安全和房屋使用性质。
街道办事处或乡镇人民政府：通常负责小区托管问题的整体管理，协调各部门的工作。
综上所述，房屋托管归哪个部门管理并没有一个统一的答案，而是需要根据具体情况来确定。在遇到问题时，建议您先了解清楚问题的性质和涉及的具体部门，然后再有针对性地寻求帮助或解决方案。