当遇到执法部门违规执法时，您可以通过多种途径进行投诉，以下是一些详细且具体的建议：
一、向本级人民政府或上级主管部门投诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，公民、法人或其他组织对行政机关的行政处罚行为有权申诉或检举，行政机关应认真审查并主动改正错误。
操作方式：
- 书面投诉：您可以直接前往本级人民政府的信访部门或上级主管部门的办公地点，提交书面投诉材料。在投诉材料中，请详细陈述违规执法的事实经过，包括涉及的人员、具体时间、地点等信息，并附上相关证据材料（如照片、视频、录音等）。
- 邮寄投诉：如果您不便前往，也可以通过邮寄的方式将投诉信和相关证据材料寄送至相关部门。
二、拨打投诉热线
12345政务服务便民热线：
- 这是各地政府设立的专门受理群众咨询、求助、投诉和建议的热线电话。您可以拨打该热线，反映执法部门违规执法的问题。接线人员会记录相关信息，并转交给相关部门进行处理。
12389公安机关及民警违法违纪举报投诉平台：
- 如果涉及的是公安机关及其民警的违规执法行为，您可以拨打这个专门的举报投诉电话。该平台由公安部设立，旨在受理群众对公安机关及民警违法违纪行为的举报投诉。
三、通过官方网站或网络平台投诉
官方网站：
- 许多政府部门都设有官方网站，并在网站上开设了投诉举报专栏。您可以在这些专栏中填写投诉表格，详细描述违规执法的情况并提交。
网络平台：
- 一些地方政府还推出了手机APP或微信公众号等网络平台，方便群众随时随地进行投诉举报。您可以通过这些平台提交投诉信息，相关部门会及时处理并给予反馈。
四、法律途径解决
行政复议：
- 如果您认为执法部门作出的具体行政行为存在违规执法的情况，可以向上一级行政机关或同级人民政府申请行政复议。在复议过程中，复议机关会对原行政行为进行合法性、合理性审查，并作出相应的复议决定。
行政诉讼：
- 如果经过行政复议后您仍然不满意，或者法律规定可以直接提起行政诉讼的，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会对执法部门的行政行为进行全面审查，并根据事实和法律规定作出判决。
投诉时需注意的事项
- 提供详细信息：在投诉时，请务必提供违规执法的详细信息，包括时间、地点、执法人员姓名、违规行为的具体表现等，以便相关部门进行调查核实。
- 附上相关证据：如有可能，请附上相关证据材料，如照片、视频、录音、证人证言等，以支持您的投诉主张。
- 保持沟通畅通：在投诉过程中，请保持联系方式的畅通，以便相关部门能够及时与您取得联系并反馈处理结果。
综上所述，当遇到执法部门违规执法时，您可以通过多种途径进行投诉。希望这些建议能对您有所帮助，维护您的合法权益。