推行行政执法公示制度和执法全过程记录制度，应当坚持以下原则和要求：

一、结论前置

推行行政执法公示制度和执法全过程记录制度，应坚持依法有序、科学规范、便捷高效的原则，紧密联系实际，突出问题导向，积极稳妥实施，以实现行政执法的公开透明、合法规范，进一步推进法治政府建设和“放管服”改革。

二、详细分析

1. 依法有序：

   • 这两项制度的推行必须严格遵循法律法规的规定，确保行政执法的合法性和正当性。
   • 执法过程中，要严格按照法定程序和权限进行，不得超越或滥用职权。

2. 科学规范：

   • 建立健全行政执法公示和全过程记录的工作机制，明确公示和记录的内容、方式、时限等要求。
   • 通过科学的方法和手段，如信息化技术，提高公示和记录的效率和准确性。

3. 便捷高效：

   • 公示和记录的方式应便于公众查询和监督，同时也要考虑行政执法的效率和成本。
   • 利用现代信息技术手段，如电子政务平台，实现信息的快速传递和共享。

4. 紧密联系实际：

   • 结合行政执法的实际情况，制定切实可行的公示和记录制度。
   • 充分考虑不同地域、不同领域行政执法的特点和差异，确保制度的针对性和可操作性。

5. 突出问题导向：

   • 针对行政执法中存在的突出问题，如执法不公、执法不严、执法不透明等，通过公示和记录制度加以解决。
   • 重点关注社会反映强烈的执法领域和环节，加强监督和制约。

6. 积极稳妥实施：

   • 在推行过程中，要注重总结经验，不断完善制度。
   • 加强与相关部门和公众的沟通协调，争取广泛的理解和支持。

综上所述，推行行政执法公示制度和执法全过程记录制度，是推进法治政府建设和“放管服”改革的重要举措。在推行过程中，应坚持依法有序、科学规范、便捷高效的原则，紧密联系实际，突出问题导向，积极稳妥实施，以确保制度的顺利推行和有效实施。