当您被别人打成轻伤二级且对方不愿意赔偿时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、及时报警并固定证据

首先，您应该立即向公安机关报案，让警方对案件进行侦查并固定相关证据。这是非常重要的，因为证据是后续维权的关键。报案后，警方会对案件进行调查，包括询问当事人、调取监控、收集物证等，以确保案件事实清楚，证据确凿。

二、提起刑事附带民事诉讼

在报警并固定证据后，您可以向法院提起刑事附带民事诉讼。这意味着在刑事案件的处理过程中，您可以同时要求对方赔偿因受伤而产生的各种损失，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等。在提起诉讼时，您需要准备好相关的医疗凭证、收入证明等证据，以支持您的诉求。

三、参与法院审理与判决

法院会根据您提供的证据和案件事实进行审理，并作出判决。如果对方被判定有罪，并且需要承担民事赔偿责任，但对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。

四、申请强制执行

在申请强制执行时，您需要提供对方的财产线索，如房产、车辆、银行账户等，以便法院能够采取查封、扣押、拍卖等措施来执行赔偿。如果您自己无法收集到对方的财产线索，可以向法院申请调查令，由法院协助调查。

五、考虑调解

在处理过程中，您也可以考虑通过公安机关或其他调解机构与对方进行调解。调解的好处是能够更快地解决赔偿问题，而且双方可以协商达成一个都能接受的赔偿方案。但如果调解不成，您仍然可以通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，当您被别人打成轻伤二级且对方不愿意赔偿时，您应该及时报警、固定证据、提起刑事附带民事诉讼、参与法院审理与判决，并在必要时申请强制执行。同时，您也可以考虑通过调解来更快地解决赔偿问题。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据和文件，以便后续使用。