在我国，自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝，而基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。以下是详细分析：
自然血亲兄妹关系的不可断绝性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条的规定，兄弟姐妹属于近亲属的范畴，这种关系是基于血缘的自然亲属关系，具有法定性和不可改变性。
- 因此，无论双方是否愿意，都不能通过法律手段来断绝自然血亲的兄妹关系。即使双方签订所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的。
处理自然血亲兄妹矛盾的建议：
- 沟通协商：双方应尝试通过坦诚的沟通和协商来解决问题，恢复或改善关系。
- 调解介入：如沟通无果，可考虑寻求第三方调解，如家庭成员、朋友或专业调解机构的帮助。
- 保持距离：若矛盾无法调和，双方可选择保持一定距离，减少来往，避免冲突。
收养关系下兄妹关系的解除：
- 对于基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。
- 协议解除：若养子女未成年，收养人与送养人双方自愿，可以协议解除收养关系，并需到民政部门办理解除收养关系登记。
- 诉讼解除：在收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为时，或养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，可以向人民法院提起诉讼解除收养关系。
请注意，即使收养关系解除，自然血缘关系上的兄弟姐妹（如果存在）仍然是存在的，无法断绝。收养关系的解除仅针对法律上的养兄妹关系。如有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。