房子断供不一定会直接导致银行卡被冻结，但长期或多次逾期断供可能增加这一风险。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况（未进入司法程序前）

• 初期催收阶段：在购房者刚开始断供时，银行通常会通过电话、短信、上门等方式进行催收，提醒购房者尽快还款，并补齐欠款及逾期利息。在这一阶段，银行一般不会直接冻结购房者的银行卡。

• 逾期次数与后果：如果购房者只是偶尔一次忘记存房贷，银行通常不会立即采取严厉措施。然而，如果逾期断供的次数达到连续3次或累计6次，银行将有权依法采取更进一步的法律手段，包括但不限于冻结客户的保证金账户，甚至可能对客户的资产进行拍卖。

二、特殊情况（进入司法程序后）

• 银行起诉与胜诉后执行：若购房者长时间断供且经银行多次催收后仍不还款，银行可能会向法院提起诉讼。法院在审理后，若判决购房者败诉，要求其偿还剩余贷款本金、利息、罚息等费用，而购房者在判决书规定的履行期内仍未履行还款义务，银行即可向法院申请强制执行。在强制执行阶段，法院有权查询并执行被执行人名下的财产，包括冻结银行账户资金。

• 财产保全措施：在某些特殊情况下，如购房者经济状况严重恶化，银行有充分理由认为其可能会转移财产、逃避债务时，即使尚未到法院判决阶段，银行也可能会向法院申请财产保全。法院经审查认为符合条件的，会裁定采取保全措施，此时可能会冻结购房者的银行卡。

三、法律程序的严格性

• 需要注意的是，银行不能自行冻结借款人的银行卡，必须通过司法途径获得合法授权。这意味着，无论何种情况下，银行冻结购房者银行卡的行为都必须经过严格的法律程序。

四、建议与警示

• 及时沟通：面临还款困难时，购房者应及时与银行沟通，寻求解决方案，以避免造成更大的损失。
• 重视信用记录：逾期断供不仅可能导致银行卡被冻结，还会严重影响个人信用记录，进而影响未来的贷款申请和信用生活。
• 法律意识：购房者应增强法律意识，了解相关法律法规，以便在面临法律问题时能够做出正确的应对。

综上所述，房子断供后银行卡是否会被冻结取决于多种因素，包括逾期次数、银行催收措施以及司法程序等。购房者应尽量避免断供情况的发生，并时刻保持与法律规定的同步认知，以维护自身合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。