与外交代表共同生活的父母并没有外交特权和豁免权。下面我来详细解释一下这个问题。

首先，我们要明确外交特权和豁免权的授予对象。根据国际法和相关外交惯例，外交特权和豁免权通常是授予外交代表及其与其构成同一户口之家属（系非接受国国民）的。这意味着，只有外交代表本人以及与其在同一户口下的、非接受国国籍的家属才能享有这些特权和豁免。

接下来，我们来看与外交代表共同生活的父母的情况。通常情况下，父母并不会因为与外交代表共同生活而自动获得外交特权和豁免权。除非他们满足特定的条件，比如他们也是外交代表的家庭成员，并且与外交代表在同一户口下，同时他们还不是接受国的国民。只有同时满足这些条件，他们才有可能享有外交特权和豁免权。

因此，在与外交代表共同生活的父母是否享有外交特权和豁免权的问题上，我们不能一概而论。需要根据他们的具体情况，比如是否与外交代表在同一户口下、是否是非接受国国籍等因素来判断。

如果你还有其他关于这方面的问题，或者需要更详细的法律解释，欢迎随时向我咨询。