补充责任的执行是一个涉及债权债务关系的重要法律问题，它遵循着特定的规则和流程。以下是对补充责任如何执行的详细解答：

一、责任承担顺序

在执行补充责任时，首要原则是“先主后补”。这意味着首先需要由主责任人承担其应承担的责任。如果主责任人的财产足够清偿债务，那么补充责任人则无需承担任何责任。只有当主责任人的财产不足以完全履行债务时，补充责任人才需要承担剩余部分的责任。

二、执行流程

1. 起诉主责任人：债权人首先需要向法院起诉主责任人，通过法院审判来确定主责任人应承担的责任范围。

2. 申请追加补充责任人：若主责任人无法足额履行债务，债权人可以在规定期限内向法院申请追加补充责任人为被执行人。

3. 法院审查与执行：法院会对补充责任人应承担的补充责任事实和范围进行审查。一旦审查通过，法院将裁定补充责任人在其应承担的范围内向债权人履行义务。

三、多被告情况下的执行

在涉及多个被告且存在补充赔偿责任的情况下，执行顺序同样遵循“先主后补”的原则。同时，需要明确各被告之间的责任先后顺序和责任份额。

1. 执行直接担责的被告：法院会首先执行直接担责的被告，采取如查询银行存款、查封财产等措施来保障债权人的权益。

2. 执行补充赔偿责任人：若直接责任人财产不足以清偿全部债务，法院将按照各补充责任人承担责任的范围和顺序来执行其财产。

3. 补充责任人之间的追偿：各补充责任人在承担责任后，若符合条件，可以向主责任人或其他补充责任人进行追偿。

四、注意事项

1. 依法执行：整个执行过程必须严格依法进行，确保债权人和被告的合法权益得到保障。

2. 被告权益保护：被告对执行有异议时，可以通过法定途径进行维权，如提出执行异议或上诉等。

3. 责任份额确定：在多被告情况下，需要明确各被告之间的责任份额，以确保执行的公正性和准确性。

综上所述，补充责任的执行是一个复杂而严谨的过程，需要遵循特定的规则和流程。在执行过程中，必须确保债权人和被告的合法权益得到妥善保护和处理。