非法经营出版物案件主要由经济犯罪侦查警察管辖。这些警察专责对各种复杂的经济犯罪案件进行精准打击，非法经营出版物作为其中的一种违法行为，亦在其职责范畴之内。

然而，在实际执行过程中，可能会依据案件的特殊性质以及当地公安机关内部的职能划分，由其他相关警种予以辅助或是协同办理。例如，若案件牵涉到互联网领域的非法经营出版物活动，网络安全警察便可能介入其中。

总的来说，虽然主导该类案件的管辖警种是经济犯罪侦查警察，但由于地域及具体案件的不同，管辖分工也可能存在差异。如有具体案件或相关疑问，可直接向我咨询，我将结合具体情况为你提供更详细的法律解答。