非法存储爆炸物罪一般由公安机关的治安管理部门或者刑事侦查部门管辖。具体来说：

1. 治安管理部门：在日常管理中，若发现非法存储爆炸物的行为，治安管理部门会首先进行查处，因为这涉及到公共安全和社会治安秩序。他们会依据相关法律法规，对非法存储爆炸物的行为进行调查和处理。

2. 刑事侦查部门：如果非法存储爆炸物的行为涉嫌构成犯罪，那么刑事侦查部门将会介入，进行进一步的侦查工作。他们会收集证据，调查犯罪嫌疑人的行踪和动机，以及爆炸物的来源和用途等，为后续的刑事诉讼工作做好准备。

综上所述，非法存储爆炸物罪的管辖部门可能会根据具体情况有所不同，但主要是由公安机关的治安管理部门或者刑事侦查部门来负责。如果你或你身边的人遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。