货车刮到小车且大车全责的情况下，您可以按照以下步骤处理：

首先，明确责任划分： 既然已经确定大车全责，那么接下来所有的赔偿和处理都将基于这一责任划分进行。

其次，及时报警并保留现场证据：

1. 报警：立即拨打110报警，交警会到场进行事故认定，并出具事故认定书，这是后续赔偿的重要依据。
2. 保留证据：包括现场照片、视频、目击者证言等，这些都能为后续的赔偿协商或诉讼提供有力支持。

接着，与保险公司联系：

1. 报案：及时向大车所投保的保险公司报案，告知事故情况。
2. 理赔：根据保险公司的要求，提供相关资料进行理赔申请。通常包括事故认定书、维修费用清单、医疗费用发票等。

然后，协商赔偿：

1. 车辆损失：根据小车的维修费用清单，与大车方或其保险公司进行协商赔偿。
2. 人身伤害：如果小车上有人员受伤，还需要根据医疗费用、误工费、护理费等进行协商赔偿。

最后，若协商不成，可诉诸法律： 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的判决结果。

总之，在处理此类交通事故时，保持冷静、及时报警、保留证据、与保险公司联系并协商赔偿是关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。