结论前置：超过18岁的私生子，在特定情况下仍然可以起诉要求父母支付抚养费。这些特定情况主要包括仍在校接受高中及其以下学历教育，或者因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因无法维持正常生活。

法律分析：

1. 一般情况：

   • 根据法律规定，抚养费的给付期限一般至子女十八周岁为止。因为年满十八周岁的公民被视为成年人，理应独立生活。

2. 特殊情况：

   • 尚在接受教育：如果子女虽已满18岁，但仍在校接受高中及其以下学历教育，可以认定为“不能独立生活的成年子女”，有权要求父母支付抚养费。例如，小张18岁且正在读高中，其父母若未支付抚养费，小张有权起诉要求支付。
   • 无法维持正常生活：如果子女因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因无法维持正常生活，如因疾病、残疾等，也有权要求父母继续支付抚养费。例如，小李18岁但因疾病导致身体残疾，无法正常工作和生活，其父母若此前未支付足够的抚养费，小李可以向法院起诉要求支付。

法律依据：

• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条明确规定，尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，可以认定为民法典第一千零六十七条规定的“不能独立生活的成年子女”。
• 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条也规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

法律建议：

• 在提起诉讼前，建议收集好相关证据，如父母的收入证明、孩子的支出记录等，以证明抚养费的必要性和合理性。
• 如果遇到复杂的法律问题或不确定如何起诉，可以直接向我咨询，我会提供具体的法律建议和帮助。

综上所述，超过18岁的私生子在特定情况下确实可以起诉要求父母支付抚养费。如果符合上述特殊情况之一，建议积极维护自己的合法权益。