针对您提出的问题，关于哪些行政执法部门可以监管美发店，以下是我给出的详细解答：

首先，市场监管局是主要的行政执法部门之一，负责监管美发店。根据《美容美发业管理暂行办法》等相关法规，市场监管局有权对违反美容美发业管理规定的美容美发经营者进行处罚。这包括但不限于对美发店的经营行为、服务质量、卫生状况等方面进行监管，并确保其符合相关法律法规的要求。

市场监管局在监管美发店时，会履行一系列责任，包括立案责任、调查责任、审查责任、告知责任、决定责任以及送达责任等。这些责任确保了监管过程的合法性和公正性，保护了消费者的权益，也维护了市场的秩序。

除了市场监管局之外，其他可能涉及监管美发店的行政执法部门还包括卫生监督部门、消防部门以及税务部门等。卫生监督部门负责监管美发店的卫生状况，确保其符合公共卫生标准；消防部门则负责监管美发店的消防安全，确保其符合消防安全要求；而税务部门则负责监管美发店的税务缴纳情况，确保其依法纳税。

综上所述，市场监管局是主要的监管美发店的行政执法部门，但其他如卫生监督部门、消防部门以及税务部门等也可能根据其职责范围对美发店进行监管。这些部门的共同协作，确保了美发店的合法经营和消费者的权益保护。