不能私底下领养孩子。根据中国的相关法律法规，收养子女必须依法进行登记，确保收养关系的合法性和被收养人的权益。私自领养孩子不仅违反了法律规定，还可能导致一系列法律问题和风险。

具体来说，如果您想收养孩子，应当遵循以下流程：

1. 提交申请：

   • 向当地县级人民政府民政部门提交收养申请书，并准备相关证件和证明材料。这些材料通常包括收养人的居民户口簿、居民身份证、婚姻状况和抚养教育被收养人的能力证明等。

2. 审查与登记：

   • 收养登记机关将对您的申请进行审查，包括对您的收养资格、抚养能力等进行评估。如果符合民法典和相关收养法规的规定，登记机关将为您办理收养登记，并发给收养登记证。收养关系自登记之日起成立。

3. 后续手续：

   • 收养关系成立后，您需要为被收养人办理户口登记或迁移手续。这通常需要持收养登记证到户口登记机关按照国家有关规定办理。

此外，如果您发现弃婴或需要收养的儿童，应立即向当地公安部门报案，并协助公安部门做好报案登记。公安部门将依法进行查找和处理，如果查找不到弃婴的生父母或其他监护人，公安部门将出具捡拾弃婴的证明，并将该弃婴移交当地政府民政部门或社会福利机构抚养。

总之，收养孩子是一项严肃的法律行为，必须依法进行。私自领养不仅违法，还可能对被收养人的权益造成损害。因此，建议您在收养孩子前仔细了解相关法律法规和流程，并咨询专业机构或律师的意见。