非驰名商标原则上不能跨类保护。这是基于商标注册所遵循的类别保护原则，即核准注册的商标仅在其核定使用的商品或服务范围内享有专用权，一旦超出核定范围，便不再受到法律的保护。然而，在实际法律情境中，存在一些特定情况使得非驰名商标可能获得一定程度的跨类保护。
跨类保护的特定情况：
- 当其他主体在与该商标所核定使用的商品或服务不相同且不相类似的领域，使用与该商标相同或近似的标志，并且这种使用容易导致消费者产生混淆误认时，商标权人可以依据《商标法》的相关规定来主张自己的权利。
跨类保护并非普遍适用：
- 这种跨类保护并非是普遍适用的规则，不能随意扩大其适用范围。它需要根据具体的法律事实和证据来进行判断，只有在满足特定的条件和情形下，非驰名商标才有可能获得跨类保护。
法律建议：
- 商标权人在维护自身权益时，应充分了解商标法律的规定，并能够提供充分的证据来支持自己的主张。在遭遇跨类使用导致的混淆或侵权时，应及时咨询专业律师，采取合适的法律措施来维护自己的商标权益。
综上所述，非驰名商标的跨类保护存在一定的限制，但在特定情形下仍有可能获得保护。因此，商标权人应密切关注市场动态，及时发现并应对潜在的侵权行为。