银行账户被冻结，通常会有短信提醒，但这取决于您是否开通了银行的短信通知服务。以下是详细的分析和说明：

1. 短信提醒的情况：

   • 如果您在银行开通了短信通知服务，当银行账户被冻结时，银行通常会通过短信的方式及时通知您。这是银行为了保障客户资金安全而提供的一项服务。

2. 未开通短信提醒的情况：

   • 如果您没有开通银行的短信通知服务，那么银行账户被冻结时，您可能不会收到短信提醒。但银行可能会通过其他方式，如电话、邮件或银行APP内的通知来告知您。

3. 司法机关冻结的情况：

   • 值得注意的是，如果银行账户被司法机关冻结，那么司法机关通常会直接通知到持卡人本人，而不仅仅是通过银行来通知。

4. 法律建议：

   • 建议您开通银行的短信通知服务，以便及时了解账户动态，包括账户被冻结等重要信息。
   • 如果您的银行账户被冻结，不要慌张，可以先联系银行了解冻结的原因和解决方案。如果是因为涉及法律案件而被冻结，建议您及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，银行账户被冻结时，是否会有短信提醒取决于您是否开通了银行的短信通知服务。为了保障自己的资金安全，建议您开通该服务并时刻保持关注。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。