银行在发现假币时，确实有权依法予以没收，并需遵循严格的程序进行收缴和处理。同时，持有人也享有申请鉴定的权利。以下是对这一问题的详细解析：
银行没收假币的法律依据与程序
根据《中华人民共和国人民币管理条例》的相关规定，银行在办理人民币存取款业务过程中，若发现伪造、变造的人民币，应当予以没收。具体法律依据和程序如下：
法律依据：
- 《中华人民共和国人民币管理条例》第三十二条规定，中国人民银行、公安机关发现伪造、变造的人民币，应当予以没收，加盖“假币”字样的戳记，并登记造册。
- 第三十三条进一步规定，办理人民币存取款业务的金融机构（如银行）在发现伪造、变造的人民币且数量较少时，可由该金融机构两名以上工作人员当面予以收缴，并出具中国人民银行统一印制的收缴凭证。
没收程序：
- 发现假币：银行工作人员在业务操作中识别出假币。
- 双人鉴定：由两名或以上具备识别假币能力的业务人员共同鉴定确认假币。
- 当面收缴：银行当着持有人的面，在假币上加盖“假币”戳记，出具《假币收缴凭证》，详细注明假币信息，并告知持有人相关权利。
- 登记造册与保管：银行将没收的假币登记造册，妥善保管，并定期上缴至中国人民银行当地分支行。
持有人的权利与救济途径
虽然银行有权没收假币，但持有人也享有相应的法律权利：
- 申请鉴定权：若持有人对被收缴货币的真伪有异议，可以在自收缴之日起3个工作日内，持《假币收缴凭证》向中国人民银行当地分支机构或中国人民银行授权的鉴定机构提出书面鉴定申请。
- 兑换权：若经鉴定被收缴的货币为真币，银行应按面额予以兑换。
实际操作建议
- 及时上交：个人在收到疑似假币时，应及时上交银行或公安机关，避免继续使用或尝试到银行兑换，以免触犯法律。
- 保留凭证：持有人应保留好《假币收缴凭证》，作为申请鉴定或维护自身权益的依据。
- 了解权利：持有人应了解并知晓自己在假币收缴过程中的法律权利，以便在必要时采取适当的救济措施。
综上所述，银行在发现假币时有权依法没收，并需遵循严格的程序进行收缴和处理。同时，持有人也享有申请鉴定等法律权利。在实际操作中，双方都应遵守相关法律法规，确保假币处理的合法性和公正性。如果您对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。