在交通事故中，如果自己全责且交强险的赔偿额度不够支付对方的损失，那么你需要承担超出交强险保额部分的赔偿责任。以下是我对你的问题的详细解答：

1. 交强险赔偿限额的理解：

   • 交强险是机动车交通事故责任强制保险的简称，其赔偿限额是固定的，一旦事故损失超过这个限额，剩余部分就需要由责任人自行承担。

2. 超出交强险部分的赔偿责任：

   • 根据《道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
   • 这意味着，如果你全责，那么超出交强险限额的部分，你需要自己承担。

3. 处理方式：

   • 与对方协商：你可以与对方进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿方案。
   • 使用第三者责任险：如果你购买了第三者责任险，那么超出交强险的部分可以由第三者责任险来承担，但需要注意第三者责任险的赔偿限额和赔偿条件。
   • 自行赔偿：如果上述两种方式都无法解决，那么你需要自行筹集资金来赔偿对方的损失。

4. 垫付与理赔：

   • 在实际操作中，你可能需要先垫付对方的损失，然后再通过保险公司进行理赔（如果你购买了相应的保险）。保险公司对车辆理赔的处理流程需要一定时间，因此难以在短时间内迅速完成精确的损失计算与核定，故往往要求责任人先行垫付修缮所需款项。
   • 部分保险公司可能提供预先赔偿预付款项的服务，以保障对方顺利开展维修工作。你可以咨询你的保险公司，看是否有这样的服务。

综上所述，如果自己全责且交强险不够赔偿，你需要承担超出部分的赔偿责任。建议你在处理此类事故时，保持冷静，与对方进行友好协商，并咨询保险公司的意见，以寻求最佳的解决方案。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。