关于行政传唤告知家属的法律依据，主要涉及到《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。以下是详细解答：

结论前置：行政传唤时，公安机关必须及时将传唤的原因和处所通知被传唤人的家属，这是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条第二款的明确规定。

详细解读：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条第二款规定：“公安机关应当及时将传唤的原因和处所通知被传唤人家属。”这一条款明确规定了公安机关在行政传唤过程中，必须履行通知被传唤人家属的法律义务。

2. 适用情形：

   • 无论是使用传唤证传唤，还是对现场发现的违反治安管理行为人进行口头传唤，公安机关都应当遵守这一规定，及时通知被传唤人的家属。这体现了法律对被传唤人及其家属合法权益的尊重和保护。

3. 通知的及时性与内容：

   • 公安机关应在合理且尽可能短的时间内完成通知，以避免家属的不必要担忧。通知内容需包括传唤的具体原因（如涉嫌的具体违反治安管理行为）和被传唤人被带至的处所（如具体的公安机关办案场所）。

4. 通知方式：

   • 法律并未明确限定通知方式，因此公安机关可以根据实际情况采用电话、短信、书面通知等多种方式进行告知。只要能够确保被传唤人家属及时收到并了解相关信息，即符合法律要求。

5. 意义：

   • 行政传唤通知家属的规定，不仅保障了被传唤人家属的知情权，使其能够及时了解亲人的状况，还对公安机关的执法行为起到了监督作用。这一规定确保了传唤行为的依法、公正进行，体现了法律对被传唤人合法权益的保护，以及执法活动公正性和透明度的重视。

综上所述，行政传唤告知家属是公安机关在执行职务过程中的一项重要法律义务，必须严格遵守相关规定，以确保执法的合法性和正当性。如果您或您的家属遇到相关情况，可以及时向公安机关咨询或寻求法律援助。