餐饮行业的燃气安全主要由商务部门负责监管。根据《住房和城乡建设部等部门关于加强瓶装液化石油气安全管理的指导意见》以及商务部办公厅关于加强餐饮等生活服务业安全生产管理工作的相关通知，商务部门作为餐饮场所监管的行业主管部门，承担着督促使用瓶装液化石油气的餐饮经营单位加强安全管理、落实安全防范措施的重要职责。
具体来说，商务部门在餐饮燃气安全监管方面的主要任务包括：
明确职责任务：按照管行业必须管安全、管业务必须管安全、管生产经营必须管安全和谁主管谁负责的原则，厘清安全生产职责，加强行业安全生产工作。
督促指导：创新督促指导方式，充分发挥行业协会、平台企业作用，指导督促餐饮等居民生活服务业经营主体加强安全管理，建立健全安全生产管理制度，并对从业人员开展瓶装液化石油气安全、消防安全常识和应急处置技能培训。
监督检查：加强对市县两级商务主管部门餐饮燃气安全专项整治工作开展情况的监督检查，督促基层商务主管部门层层压实责任，确保专项整治成效。
协同配合：建立健全工作机制，加强部门协同和信息共享，积极配合监管和执法部门查处安全生产违法行为。在安全生产检查中发现的问题隐患及有关线索，属于商务部门职责范围的，要督促企业及时整改；不属于商务部门职责范围的，要及时移交相关监管和执法部门。
此外，商务部还根据调研情况，结合地方经验做法，总结形成了“四查验两告知”等制度，供各地在开展餐饮燃气安全整治工作中结合实际参考使用。这些制度有助于进一步压实餐饮经营主体的安全生产责任，提高燃气安全管理水平，防范和减少燃气安全事故的发生。
综上所述，商务部门在餐饮行业的燃气安全监管中发挥着至关重要的作用，通过明确职责任务、督促指导、监督检查和协同配合等措施，确保餐饮行业的燃气安全得到有效保障。