当您的银行卡不幸被盗刷时，为了迅速止损并尽力追回损失，请按照以下步骤操作：
一、立即联系银行并冻结账户
紧急挂失：第一时间拨打银行的客服电话，提供您的身份信息和银行卡信息，要求紧急挂失。这一步至关重要，能够迅速切断不法分子的资金通道，防止盗刷行为进一步发生。
确认冻结：确保银行已为您的账户进行冻结，特别是如果资金是通过ATM机进行的转账，这类转账通常在24小时后才会由银行汇出，及时冻结能最大程度减少损失。
二、向公安机关报案
迅速报案：在联系银行的同时或之后，立即拨打110报警电话，或直接前往当地公安机关报案。
详细陈述：向警方清晰准确地说明资金被盗的具体情况，包括被盗时间、地点（如果知道）、金额、交易方式以及银行卡所属银行等关键信息。
提供证据：携带并提供所有与被盗事件相关的证据，如银行交易记录、短信通知截图、可疑支付页面截图等。这些证据将极大地帮助警方了解案情并开展侦查工作。
三、全力配合警方与银行调查
配合警方：在报案后，应全力配合警方的调查工作，如实回答警方询问的所有问题，并提供他们所需的所有额外信息和材料。
联系银行：向银行详细说明银行卡被盗刷的情况，并提交您收集的证据。要求银行对盗刷交易进行调查核实，并了解银行处理此类事件的流程和所需时间。
保持沟通：保持与警方和银行的密切联系，及时了解案件进展和银行处理情况，并根据他们的指导采取进一步的行动。
四、后续处理与防范措施
妥善保管报案回执：报案后应妥善保管好报案回执和警方出具的相关文件，以便后续查询案件进展或办理相关手续时使用。
加强账户安全：为了防范银行卡再次被盗刷，建议加强账户的安全设置，如定期更换密码、使用复杂且不重复的密码、开启双重认证等。
提高警惕性：避免将银行卡和密码等重要信息泄露给他人，同时保持对可疑短信、电话和网站的警惕性，不轻易点击不明链接或提供个人信息。
了解法律责任：根据相关法律法规，如果银行未尽到安全保障义务导致银行卡被盗刷，银行可能需要承担相应的赔偿责任。您可以咨询专业律师以了解您的权益和可能的赔偿途径。
综上所述，当发现银行卡被盗刷时，请务必保持冷静并采取正确的应对措施。通过紧急挂失、向公安机关报案、全力配合调查以及加强后续防范等措施来维护自身的合法权益和资金安全。