被执行人银行卡会被监控。当被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院有权采取很多强制措施，其中就包括冻结银行账户、查询银行账户信息等，这实质上就是对被执行人银行卡的一种监控。

具体来说，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。

因此，如果成为被执行人，且未履行相应的义务，那么银行卡是有可能被监控的，包括被查询、冻结等措施。建议最好还是按判决来履行，避免不必要的麻烦。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。