路边停车费的管理归属问题，因地区和具体管理规定而异。不过，通常情况下，路边停车费的管理和执法会由特定的政府部门或机构负责。

以重庆市为例，根据《重庆市停车管理条例》，城市管理部门是停车管理工作的主管部门，负责本行政区域内停车管理的指导协调、监督检查，以及路内停车泊位等设施的设置、维护和管理。同时，条例还明确规定，路内停车泊位收费按照发展改革部门的有关规定执行，所得收入上缴财政，实行收支两条线管理，并向社会公开。这意味着，在重庆市，路边停车费的管理和收费是由城市管理部门和发展改革部门共同负责的，并且收入会上缴财政。

而在北京市，根据北京市交通委员会发布的关于进一步规范道路停车费催缴及行政处罚工作的意见，各区停车管理部门在区政府领导下具体实施本行政区域内道路停车费的缴费通知、催缴及行政处罚工作。这意味着，在北京市，路边停车费的管理和催缴工作主要由各区停车管理部门负责。

综上所述，路边停车费的管理归属问题需要根据具体的地区和规定来确定。通常情况下，会由城市管理部门、发展改革部门或停车管理部门等政府机构负责。如果您对特定地区的路边停车费管理归属有疑问，建议咨询当地的相关部门或机构以获取准确的信息。