关于“行政处罚的执行说法错误的是”这一问题，以下是我根据相关法律知识进行的详细分析：

核心结论：在行政处罚的执行过程中，存在多个可能的错误说法，以下列举几种常见的错误并予以纠正：

1. 错误说法：任何国家机关都可以执行行政处罚。

   • 纠正：并非任何国家机关都享有行政处罚权。行政处罚只能由具有行政处罚权的行政机关依法实施，其他国家机关（如立法机关、司法机关）虽然在其职权范围内有权对违法行为进行处理，但这种处理并不等同于行政处罚。

2. 错误说法：行政处罚可以随意设定和实施，无需严格遵循法定程序。

   • 纠正：行政处罚的设定和实施必须严格遵守法律规定，包括处罚的种类、幅度、程序等。行政机关在实施行政处罚时，必须遵循合法、公正、公开的原则，确保当事人的合法权益得到保障。

3. 错误说法：行政处罚听证程序中，当事人可以在行政机关告知后任意时间内提出听证申请。

   • 纠正：根据相关法律规定，当事人要求听证的，应当在行政机关告知后五日内提出听证申请。这一规定确保了听证程序的及时性和有效性。

4. 错误说法：行政处罚听证程序中，听证主持人可以由本案的调查人员担任。

   • 纠正：为保证听证的公正性和独立性，听证主持人应当由行政机关指定的非本案调查人员主持。由本案调查人员担任主持人可能会因先入为主的看法和立场而影响听证的公正性。

5. 错误说法：行政处罚管辖争议无法通过协商或指定管辖解决时，案件将无法处理。

   • 纠正：当行政处罚管辖争议无法通过协商或指定管辖解决时，相关行政机关应继续按照法律程序进行处理，并可以依法向上级行政机关或有关部门申请裁决或协调。确保案件得到及时、有效的处理。

综上所述，行政处罚的执行过程中存在多种可能的错误说法。为确保行政处罚的合法性和有效性，行政机关应严格遵守相关法律规定，确保处罚的公正、公开和及时。同时，当事人也应充分了解自己的权利和义务，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关机构进行解答和处理。