针对您提出的问题，即父母去世后未留遗嘱，子女应如何平分遗产，特别是在父母生病住院期间有子女未承担医疗费用的情况，以下是我的详细解答：

结论前置：在父母未留遗嘱的情况下，遗产应按照法定继承顺序进行分配，即子女作为第一顺序继承人平分遗产。但若有子女在父母生病期间未承担应有的照顾或经济责任，其他继承人可能会主张在分配遗产时考虑这一因素，进行适当调整。

详细分析：

1. 法定继承原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承按照法定顺序进行，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在父母均去世且未留遗嘱的情况下，子女作为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产，并原则上应平分。

2. 考虑特殊情况：

   • 虽然法定继承原则上是平分遗产，但如果存在特殊情况，如某子女在父母生病住院期间未承担任何医疗费用或照顾责任，而其他子女则承担了较多责任，那么其他子女可能会主张在分配遗产时考虑这一不公平因素。
   • 在这种情况下，虽然法律没有明确规定必须调整遗产分配比例，但法院在审理遗产继承纠纷时，可能会根据具体情况，如各子女的经济能力、对父母的照顾程度等，进行适当调整。

3. 协商与诉讼：

   • 如果子女之间对遗产分配存在争议，首先建议通过协商解决。协商不成时，可以依法向法院提起诉讼，由法院根据查明的事实和法律规定，作出公正的裁判。

4. 建议与提醒：

   • 为了避免遗产继承纠纷，建议父母在生前尽早制定遗嘱，明确遗产分配方案。
   • 子女在父母生病期间应共同承担照顾和经济责任，以维护家庭和谐和亲情关系。

综上所述，虽然法定继承原则上是平分遗产，但在实际操作中可能会考虑各种特殊情况。如果子女之间对遗产分配存在争议，建议通过协商或诉讼的方式解决。同时，也提醒广大子女在父母生前尽好孝道，以避免不必要的纠纷。