法院判决后，执行局开始执行的时间并不是固定的，它受到多个因素的影响，包括判决生效时间、申请执行时间以及执行资源等。不过，我可以给你一个大致的流程和时间框架，以便你更好地了解这个问题。

首先，判决生效时间：

• 如果是一审判决，通常自判决书送达给当事人后约半个月（15日）左右，如果没有上诉，判决就正式生效了。
• 如果是二审判决，那么判决书送达当事人后即宣告执行，无需等待额外的生效期。

接下来，申请执行期限：

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的时效期间一般为二年。这个期限是从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。如果法律文书规定分期履行，那么就从规定的每次履行期间的最后一日起计算。
• 需要注意的是，这个申请执行期限是有法律效力的，如果错过了这个期限，可能就无法再申请执行了。

然后，执行局的执行流程与时间：

• 执行局在收到申请执行书后，会依法对申请进行审查。如果申请材料齐全且符合执行条件，执行局就会受理申请并开始执行程序。
• 通常情况下，执行案件一般应当在立案之日起六个月内执行完毕。这是执行局的一般执行期限。
• 当然，如果遇到特殊情况需要延长执行期限的，执行局会报请本院院长或副院长批准。

最后，特殊情况下的执行：

• 如果因为被执行人没有可供执行的财产等原因，导致执行程序无法继续推进，那么申请执行人在之后发现被执行人有可供执行的财产时，可以再次申请执行。这种情况下，就不受二年申请执行时效期间的限制了。

综上所述，法院判决后执行局何时开始执行是一个涉及多个因素的问题。一般来说，在判决生效后二年内的申请执行时效内，你可以随时向执行局申请执行。执行局在收到申请后，会尽快进行审查并开始执行程序。但具体的执行时间还会受到被执行人财产状况、案件复杂程度以及执行资源等多重因素的影响。因此，无法给出一个确切的执行时间。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。