父母离婚时，老房子确实可以留给儿子。这是父母对自己财产的合法处分，但具体操作需根据房产的权属和法律规定来进行。

1. 夫妻共同房产：

   • 如果老房子是夫妻共同财产，父母双方需要协商一致，共同签订赠与协议，明确将房产赠与儿子，并随后办理房产过户手续，完成产权变更登记。这样，儿子就能取得房屋的所有权。

2. 一方个人房产：

   • 如果老房子是一方个人财产，那么该方有权单独决定将房产赠与儿子。同样需要签订赠与协议，并办理过户手续。

在办理过户手续时，如果儿子未成年，通常需要由其法定代理人（一般是父母中的一方）代为办理。此外，还需要注意的是，赠与房产在权利转移前，赠与人在某些法定情形下可以撤销赠与，但经过公证的赠与合同或依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同除外。

另外，如果房产存在未结清的贷款，即房贷未还清，那么通常需要先与银行协商或提前还清贷款解除抵押，方能办理过户手续。

综上所述，父母离婚时老房子留给儿子是可行的，但具体操作需根据房产的权属、法律规定以及实际情况来进行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。