灵活就业政策并非有一个统一的全国性的开始时间，而是各地根据实际情况陆续出台相关政策和办法。以广东省为例，针对灵活就业人员的养老保险政策是从2021年5月1日开始实施的，具体依据是《广东省灵活就业人员参加企业职工基本养老保险办法》（粤人社规〔2021〕5号）。该办法的出台是为了更好地适应新业态经济发展要求，鼓励和引导灵活就业人员特别是新业态从业人员参加企业职工基本养老保险，保障其老年时的基本生活。

此外，广东省还出台了关于灵活就业人员参加失业保险的办法，该办法自2024年1月1日起施行，有效期两年。这意味着在广州的灵活就业人员可以自愿参加失业保险，符合条件的话，在失业后可以领取失业保险金并享受其他失业保险待遇。

总的来说，灵活就业政策的开始时间和具体内容可能因地区而异。如果您想了解某个具体地区的灵活就业政策，建议咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关机构。