关于法人章重新刻印后需要去哪些部门备案的问题，这主要取决于您所在地区的具体规定以及您公司的实际需求。以下是一些一般性的建议：
首先，需要明确的是，刻制法人章并没有硬性要求在公安机关备案，这主要根据公司自身的需要来决定。然而，如果您希望为新的法人章进行备案，以确保其合法性和有效性，那么通常可以选择到当地的公安机关进行备案。
如果您决定备案，可以准备以下相关资料并前往办理：
营业执照：作为公司的法定证明文件，营业执照是备案过程中必不可少的。
身份证：法人或相关负责人的身份证明也是必要的，以确认办理人的身份。
申请书或委托书：通常需要一份正式的申请书或委托书，明确表明公司希望为新刻制的法人章进行备案。
原有印章（如适用）：如果是因为印章破损或变更而重新刻制，最好带上原有的印章，以便公安机关进行核对。
其他可能需要的资料：根据当地公安机关的具体要求，可能还需要提供其他相关资料，如公司章程、法人变更证明等。
在办理过程中，您可以先咨询当地公安机关或合法印章店的具体要求和流程，以确保一次性办妥。此外，如果您所在地区有提供在线备案服务，也可以考虑通过线上渠道进行备案，以节省时间和精力。
总的来说，虽然法人章重新刻印后是否备案取决于公司自身需求，但如果您选择备案，建议提前了解当地公安机关的具体要求和流程，并准备好相关资料以便顺利办理。