结论前置：离婚后，《独生子女父母光荣证》通常仍然有效，但具体有效性取决于离婚后的婚姻及生育状况。若未再婚或再婚后未生育新子女，该证书继续有效；若再婚并生育了新子女，则原有证书失效，且一般无法补办新的独生子女证。
详细分析：
证书有效性与婚姻状态：
- 《独生子女父母光荣证》的发放是基于夫妻自愿终身只生育一个子女的事实，而非以婚姻关系存续为条件。因此，离婚本身并不影响证书的有效性。
- 若离婚后未再婚或再婚后未生育新子女，原有的独生子女证继续有效，持证人可继续享受相关奖励和优待政策。
凭证可享受的待遇：
- 持有有效独生子女证的夫妻（或单方），在国家和地方规定下可享受一系列奖励和优待政策，如政策奖励扶助、退休优惠待遇等。
- 这些待遇在离婚后，对于符合条件的一方依然有效。
特殊情况说明：
- 若离婚后，夫妻双方或其中一方再婚并生育了新的子女，原有的《独生子女父母光荣证》将失效，因为此时家庭结构已发生变化，不再符合独生子女家庭的条件。
- 对于再婚并生育新子女的情况，原有证书失效后，一般无法补办新的独生子女证。
证书补办问题：
- 若离婚后独生子女证丢失，且当地政策允许补办，应按照相关流程和要求进行补办。
- 但需注意的是，自国家提倡一对夫妻生育两个子女后，多数地区已陆续停止新办或补办《独生子女父母光荣证》。因此，具体能否补办需以当地政策为准。
法律建议：
- 对于已经持有独生子女证且离婚的家庭，建议妥善保管好证件，并关注当地政策动态，以确保能够继续享受相关待遇。
- 若对独生子女证的有效性或补办问题有疑问，建议直接咨询当地计划生育部门或相关政府部门，以获取最准确的信息和指导。
综上所述，离婚后《独生子女父母光荣证》的有效性主要取决于离婚后的婚姻及生育状况。对于未再婚或再婚后未生育新子女的一方，该证书继续有效，并可继续享受相关奖励和优待政策。若对具体问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。