您好，关于灵活就业人员参保当月是否能享受待遇的问题，这主要取决于您所参加的医疗保险类型以及当地的医保政策。以一般情况和北京市的政策为例，我为您详细解答如下：

对于灵活就业人员而言，他们通常可以参加城镇职工医保。然而，在初次参保时，一般会有一个待遇等待期。以北京市为例，灵活就业人员初次参保后，需要自缴费之月起等待6个月后才开始享受医保待遇。这意味着，在参保的当月，您是不能立即享受医疗费用报销的。

另外，如果您在参保过程中出现了断缴的情况，那么补缴后的待遇享受也会受到影响。具体来说，如果您中断缴费3个月以内，并足额补缴了欠缴的医保费，那么可以视为连续缴费，欠缴期间发生的医疗费用会予以补支。但是，如果您中断缴费超过了3个月，那么再次缴费时将被视为初次参保，等待期将重新计算，即您需要重新等待6个月后才能开始享受医保待遇。

因此，对于灵活就业人员来说，为了确保能够持续享受医保待遇，建议您按时足额缴纳医保费用，避免出现断缴或漏缴的情况。

需要注意的是，不同地区的医保政策可能存在差异，因此具体的待遇享受时间和补缴规定可能会有所不同。如果您想了解更加详细的信息，建议您咨询当地的医保部门或社保经办机构。